¿Puedes determinar la medida de los ángulos interiores del triángulo CDE?

Preguntas que guían la resolución del problema:

1) ¿Cuánto mide el ángulo BCA?

2) ¿Cómo se clasifica el triángulo ABC (de acuerdo a sus lados)?

3) ¿Cuánto mide el ángulo BEA?

4)¿Cómo se relacionan los ángulos BEA y CED? ¿Cuánto mide el ángulo CED?

5) ¿Cuánto mide el ángulo BDA?

6) Clasifica el triángulo ABD.

7) Clasifica el triángulo ACD.

8) ¿Puedes deducir ahora la medida de los ángulos restantes del triángulo ACD?

9) ... ¿y del triángulo ECD?

 Respuestas:

1) En el triángulo ABC, la suma de los ángulos interiores debe ser igual a 180°.  Se deduce entonces que todos los ángulos del triángulo ABC son iguales a 60°. En particular, BCA=60°.

2) ABC es un Triángulo Equilátero.

3) En el triángulo BEA se tiene que 60°+50°+BEA= 180°. Por lo tanto BEA=70°.

4) BEA y CED son ángulos opuestos por el vértice, de ahí que BEA=CED=70°.

5) En el triángulo ABD se tiene que 80°+50°+BDA=180°. Por lo tanto BDA=50°.

6) Obsérvese entonces que el triángulo ABD es isósceles con AB=AD (se oponen a ángulos iguales de 50° cada uno).

7)  a) AB=AC (ABC equilátero por (2)) 

     b) AB=AD (ABD isósceles por (5))

     De (a) y (b) tenemos que AC=AD.

     Por lo tanto el triángulo ACD es isósceles.

8) También en ACD:

ACD + CDA + 20° = 180°

ACD + CDA = 160°

Y como ACD=CDA tenemos que ACD = CDA = 80°

9) En ECD falta calcular el ángulo en D.

     CED+ECD+CDE=180°, CED=70°, ECD=ACD=80°.

     Se deduce que  CDE=30°

Matemáticas vacías y matemáticas significativas

Matemáticas vacías y matemáticas significativas. en Pensar la matemática de François Guénard, F. y Lelíèvre, G. Bibliografía: Jean Dieudonné, J. (1984).   Pp. 167-194. [Fragmento]

Dan Meyer: Las clases de matematicas necesitan un cambio de imagen

Jugando con Teoría de Grafos

Los puentes de Königsberg

El nacimiento del concepto GRAFOS se puede situar, por el año 1730, cuando Euler se convirtió en el padre de la Teoría de Grafos al modelar un famoso problema no resuelto, llamado el "problema de los puentes de Königsberg". Un río con dos islas atraviesa la ciudad. Las islas están unidas, entre si y con las orillas, a través de siete puentes. El problema consistía en establecer un recorrido que pasara una y solo una vez por cada uno de los siete puentes, partiendo de cualquier punto y regresando al mismo lugar. Para probar que no era posible, Euler sustituyó cada zona de partida por un punto y cada puente por un arco, creando así un grafo, el primer grafo, diseñado para resolver un problema.

Mostrar que el problema no tiene solución equivale a mostrar que el grafo no puede ser recorrido según criterios determinados. Problema genérico: dado un grafo (con múltiples líneas entre pares de puntos) encontrar un camino que recorra el grafo pasando por cada arista exactamente una vez.

Texto original extraído de http://www.fing.edu.uy/inco/grupos/bioinf/bioinfo1/teorico/grafos.pdf

Arte y Ciencia

“La Madonna de Rafael sin Rafael, las sonatas y sinfonías de Beethoven sin Beethoven, resultan inconcebibles. En la ciencia, por otra parte, la mayoría de los hallazgos de un científico podría haberlos hallado perfectamente otro científico de su mismo campo.” Sidney Hook

Actividad 1

Contesta las siguientes preguntas y no olvides incluir tu nombre al final del comentario.

(Fecha límite de entrega: Domingo 14 de abril, 23:59)

1) Tu experiencia como estudiante te ha permitido construir una cierta idea acerca de qué es la matemática, ¿has podido apreciar en tu experiencia algo de lo que relatan matemáticos como Stewart, Paenza y Amster? Detalla con precisión qué elementos estuvieron presentes y cuáles ausentes.

3) El Grupo Cero de Valencia (1987)[1] sostiene que para que los estudiantes aprecien en qué consiste la matemática, es suficiente que experimenten durante la enseñanza media, situaciones problemáticas donde actúen como matemáticos, ¿podrías explicar qué significa esto a partir de los documentos leídos? Esto es, ¿qué significa que un estudiante actúe como un matemático?

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[1] Grupo Cero de Valencia (1987). De 12 a 16. Un proyecto de currículum de matemáticas. Valencia: Mestral Libros.

¿Qué hace hoy un matemático?

A través de este audiovisual seguiremos acercándonos al quehacer matemático y avanzar en la respuesta a la pregunta: ¿qué es la matemática? Saludos a todos.