¿Puedes determinar la medida de los ángulos interiores del triángulo CDE?

Preguntas que guían la resolución del problema:

1) ¿Cuánto mide el ángulo BCA?

2) ¿Cómo se clasifica el triángulo ABC (de acuerdo a sus lados)?

3) ¿Cuánto mide el ángulo BEA?

4)¿Cómo se relacionan los ángulos BEA y CED? ¿Cuánto mide el ángulo CED?

5) ¿Cuánto mide el ángulo BDA?

6) Clasifica el triángulo ABD.

7) Clasifica el triángulo ACD.

8) ¿Puedes deducir ahora la medida de los ángulos restantes del triángulo ACD?

9) ... ¿y del triángulo ECD?

 Respuestas:

1) En el triángulo ABC, la suma de los ángulos interiores debe ser igual a 180°.  Se deduce entonces que todos los ángulos del triángulo ABC son iguales a 60°. En particular, BCA=60°.

2) ABC es un Triángulo Equilátero.

3) En el triángulo BEA se tiene que 60°+50°+BEA= 180°. Por lo tanto BEA=70°.

4) BEA y CED son ángulos opuestos por el vértice, de ahí que BEA=CED=70°.

5) En el triángulo ABD se tiene que 80°+50°+BDA=180°. Por lo tanto BDA=50°.

6) Obsérvese entonces que el triángulo ABD es isósceles con AB=AD (se oponen a ángulos iguales de 50° cada uno).

7)  a) AB=AC (ABC equilátero por (2)) 

     b) AB=AD (ABD isósceles por (5))

     De (a) y (b) tenemos que AC=AD.

     Por lo tanto el triángulo ACD es isósceles.

8) También en ACD:

ACD + CDA + 20° = 180°

ACD + CDA = 160°

Y como ACD=CDA tenemos que ACD = CDA = 80°

9) En ECD falta calcular el ángulo en D.

     CED+ECD+CDE=180°, CED=70°, ECD=ACD=80°.

     Se deduce que  CDE=30°