Problema
Se dispone de una chapa de 40 cm. x 30 cm. y deseamos fabricar con ella una caja (sin tapa) quitando cuadrados en las esquinas como indica la figura. ¿Cómo elegir los cuadrados para que la caja tenga el mayor volumen?
Tarea
Redacta una lista ordenada de preguntas o intervenciones que sirvan de guía para resolver el problema.
Observaciones:
- En el caso de las preguntas se sugiere acompañarlas de la respuesta esperada a las mismas.
- No se ha definido el nivel de estudio al que está dirigida la actividad por lo que queda a criterio de ustedes el hacerlo o considerar alternativas de acuerdo al nivel (si está dirigido a alumnos de 1er. año o 5to. año de educación media por ejemplo)
- En la entrada "¿Puedes determinar la medida de los ángulos interiores del triángulo (CDE)?"correspondiente al problema que vimos en la clase del lunes 06 de mayo se ha publicado a modo de ejemplo una guía con preguntas y respuestas a ese problema.
Para resolverlo, se utiliza derivadas tambien por los valores que aparecen en el ejercicio que mide 40 cm por 30 cm. 1)¿Como se calcula área de un rectángulo? 2)¿Qué es un rectángulo? 3)¿cómo se calcula volumen? 4)¿cómo relacionar la base,el vulumen del prisma rectangular con 1 prisma ? 5) ¿cualculando el volumen y detallar el volumen máximo y el mínimo? CARLA COITIÑO
ResponderEliminarNivel 6to de liceo, diversificación físico-matemático, Ingeniería
ResponderEliminarPreguntas de guía:
1. ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?
2. ¿Cómo se calcula el volumen de un prisma? En nuestro caso de la caja sin tapa…
3. Y si ese valor fuera una función… ¿Cómo quedaría?
4. Qué puedes hacer con esa función? Es de tercer grado, ¿cómo bajas su grado?
5. Muy bien, derivando, recuerdas como se deriva?
6. ¿Ya tienes la derivada?
7. Y ahora que ya tienes la derivada, qué te pide la letra que tienes que calcular?
8. ¿Cómo se calcula máximos y mínimos?
9. ¿Tienes valores posibles?
10. ¿Cuál es el más adecuado para que sea el máximo volumen?
Respuestas:
1. Base x Altura. O Lado x lado.
2. Área de base x altura.
3. 4x3 – 140x2 – 1200x = 0.
4. Derivando.
5. Sí, es solo cambiar el x por un grado menor y el número que multiplica a la x por el exponente que estaba antes, por ejemplo: si es x2 = 2x su derivada, si es x3 entonces su derivada va a ser 3x2, y si es un numero cualquiera sin x entonces queda 0 y si es x sola, entonces es 1.
6. Sí, 12x2 – 280x + 1200 = 0.
7. Volumen máximo.
8. Buscando raíces y el signo de la función para ver dónde se dirige la grafica
9. 17,67 y 5,66 aproximadamente.
10. 5,66, porque 17,67 es más que el tamaño de uno de los lados del rectángulo, entonces no puede ser.
Rebeca Rodríguez Sum
1ero Matemática 2013
CLASE PLANIFICADA PARA SEXTO DE BACHILLERATO!
ResponderEliminarAPLICANDO: DERIVADA Y BÁSKARA
1- Cómo puedo nombrar los lados del cuadrado que debo sacar?
2- Cómo se calcula el volumen de esta figura?
3- Cómo adaptarías esta fórmula a la letra del ejercicio?
4- Cómo queda la ecuación antes encontrada aplicando derivada?
5- Cómo encuentro los valores que puede tomar x?
6- Según la letra del ejercicio, x puede tomar los valores encontrados? Porqué?
7- Cuál es el tamaño del cuadrado para que la caja tenga el mayor volumen?
8- Cuál es el volumen de la caja?
RESPUESTAS:
1- nombro los lados del cuadrado de x
2- volumen: área de la base por altura
3- adaptando la fórmula al problema... (40-2x).(30-2x) . x (hago distributiva con el primer y segundo término, con el resultado aplico distributiva nuevamente pero con el tercer término)
4- aplicando derivada queda... 12x^2 - 280x + 1200
5- utilizando la ecuación del 4 paso, aplico Báskara
6- valores encontrados: (x=5,65 y x=17,67) x solo puede ser 5,65 (según esta letra) por que si tomo x=17,67 y multiplico por 2=35.34, este valor es mayor que el ancho, por lo tanto no respetaría las medidas exigidas en el problema
7- el cuadrado debe ser de 5,65 . 5,65
8- el volumen de la caja será de 3.032cm^3
Allice Portillo
1) Identificar la figura según sus lados: es un rectángulo porque tiene largo y ancho
ResponderEliminar2) ¿ Como se calcula el volumen del rectángulo? : el volumen se calcula largo por ancho por altura.
3)¿ Me podes identificar cual es el largo y cual es el ancho y su altura? : 40x30 de ancho y la altura sera la x que tenemos que averiguar.
4) ¿Si calculamos el volumen que ecuación nos queda?? : nos quedaría una función de tercer grado.
5)¿ que se tiene que hacer para que te quede esa ecuación? : lo primero que se hace es la distributiva es decir se multiplica a cada uno de los términos por lo que están adentro de los paréntesis. O sea, (40-2x) x (30-2x) y luego que se multiplica eso; se multiplica por la altura y así obtenemos la ecuación de tercer grado.
6) ¿ Como se encuentra las raíces para saber el volumen del rectángulo? : primero se deriva la ecuación de tercer grado y luego como nos queda una función de segundo grado se puedo buscar las raíces utilizando la formula de bascara.
8)¿ cuando se encuentre las raíces que se hace? primero se sustituye una de las raíces en la primera ecuación que teníamos al principio. dijo una porque hay que sustituir la menor porque así encontramos el mayor volumen posible.
Luego que se hace eso esta resuelto el ejercicio. ( 40-2x) . (30-2x) .x
las -2x son los cuadrados que se van a recortar para hacer la caja y x vendría ser la altura de dicha caja.
Preguntas que guían la resolución del problema:
ResponderEliminar¿Qué debes buscar de esos cuadrados para elegirlos correctamente y obtener el área máxima de la caja?
¿Cuántos lados de cuadrados se quitan de cada lado de la chapa?
¿Cómo se calcula el volumen de la caja sin los cuadrados que se quitaron?
¿Qué se debe hacer para maximizar la ecuación de volumen que se tiene?
¿Cuáles son las posibles medidas del lado de los cuadrados?
¿Qué debes hacer para saber cuál es la medida correcta del lado del cuadrado quitado para tener el área máxima de la caja?
¿Cómo se llama la resolución mediante la cual elegiste los cuadrados?
Respuestas:
1) Debo buscar las dimensiones de cada cuadrado que se desea quitar de las esquinas de la chapa.
x de largo y x de ancho.
2) Se quitan dos lados, o sea 2x
3) Vol. = l.a.h= (40-2x).(30-2x).(x)=
(1200-80x-60x+4x2).(x)=
(1200x-140x2+4x3)=
Vol.= 4x3-140x2+1200x=
4) Se debe derivar la ecuación:
vol’.= 12x2-280x+1200=
5) x= (-b±√(b^2-4ac))/2a= (280±√(〖(-280)〗^2-4(12)(1200)))/(2(12))= (280±√(78400-57600))/24= (280±√20800)/24=
x1 = (280+144,22)/24 = 17,67
x2 = (280-144,22)/24 = 5,65
6) Debo substituir las x encontradas en la ecuación de volumen.
(40-2(17,67)).(30-2(17,67)).(17,67)= -439,70
(40-2(5,67)).(30-2(5,67)).(5,67)= 3032,29
El valor correcto de x= 5,67cm y el área máxima es 3032,29cm2
7) Se llama optimización
Dirijo la actividad a estudiantes con un nivel de estudio de 5º o 6º de educación secundaria.
Fátima V. Picanso N.
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ResponderEliminarTeniendo en cuenta que el ejercicio va dirigido a estudiantes de 3er año de Bachillerato, y que estos manejan de forma correcta el concepto de derivada de una función en un punto,
ResponderEliminar1) ¿Cuál es la propiedad del cuadrado que se aplica para resolver este problema?
La propiedad del cuadrado que se aplica a este problema es que un cuadrado tiene sus 4 lados con medidas iguales.
2) ¿Cómo nombrarías a las medidas de los lados de ese cuadrado?
Podría nombrarlas con cualquier letra, como por ejemplo, “x”, “y” u otras. De esta forma, nos queda una incógnita la cual debemos determinar su valor (en cm).
3) Si la medida del lado del cuadrado es “x”, ¿cómo determinarías las dimensiones de la caja (largo, ancho, altura)?
Largo: 40 – 2x
Ancho: 30 – 2x
Altura: x
4) ¿Qué cuerpo geométrico es la caja?
Es un prisma de base rectangular.
5) ¿Cómo se calcula su volumen?
Vol (caja) = Área de la base x altura
6) Exprese algebraicamente el volumen de la caja.
Vol (caja) = (40-2x)(30-2x)(x)= 4x³ - 140x² + 1200x
7) ¿Cómo se calcula el máximo de la función volumen?
Calculando la derivada de la función volumen y haciendo el esquema del signo con los valores de “x” donde se anula la derivada.
f(x)= 4x³ - 140x² + 1200x
f’(x)= 12x² - 280x + 1200 = 0
x= 280 ± √(78400-4 (12)(1200)) = 280 ±√20800
24 24
Se realiza el esquema del signo con estos dos valores para ver donde se encuentran el máximo y el mínimo de la función.
8) Entonces, ¿cuánto debe medir el lado del cuadrado para que el volumen de la caja sea el máximo posible?
La medida del lado del cuadrado para que el volumen del cubo sea el máximo posible es 280-√20800
24
1-Objetivo del problema.
ResponderEliminar2-Expresar en forma de funcion el objetivo.
3-¿como calcular el volumen de dicha caja?
1- Volumen de la caja sea màximo.
2- hacer un dibujo de la figura
3- volumen de dicha caja = área de la base por altura.
Gimena Moreira
PREGUNTAS:
ResponderEliminar1)¿Qué figura obtengo si le saco los cuadrados en las esquinas?
2)¿Cómo se calcula el volumen del prisma?
3)¿Cómo planteo el área de la base?
4)¿Y la altura?
5)El tamaño del cuadrado puede modificar el volumen del prisma?
6)Prueba con distintos valores y vemos lo que ocurre,para ello te sugiero que elabores una tabla de valores para observar que relación existe entre el largo,el ancho,la altura y el volumen.
7)¿Qué observas? ¿Se modifica en algo?
8)¿Y si pruebas con números decimales? ¿Qué sucede?
9)¿Puedes decir cuánto tienen que medir los cuadrados para que la caja obtenga su volumen máximo?
RESPUESTAS:
1)Un prisma rectangular.
2)Área de la base por la altura.
3)Área de la base=(40-2x)(30-2x)
4)Altura=x
5)Sí,depende los valores que le de a x.
6)Si x vale 2,el largo es 36,el ancho es 26 y el volumen es 1872.
Si x es 3,el largo es 34,el ancho es 24 y el volumen es 2448.
Si x vale 4,el largo es 32,el ancho es 22 y el volumen es 2816.
Si x vale 5,el largo es 30,el ancho es 20 y el volumen es 3000.
Si x vale 6,el largo es 28,el ancho es 18 y el volumen es 3024.
Si x vale 7,el largo es 26,el ancho es 16 y el volumen es 2912.
7)Cuando le doy el valor 6 a x el volumen es 3024 y cuando le doy a x el valor 7 el volumen es menor,por lo tanto en 6 es que obtengo el mayor volumen.
8)Si x vale 5.5 el largo es 29,el ancho es 19 y el volumen es 3030.5.
Si x vale 6.4 el largo es 27.2,el ancho es 17.2 y el volumen es 2994.176.
Acá obtengo que si x es 5.5 el volumen es mayor que cuando x es 6.
9)Los cuadrados tienen que medir 5.5 para que la caja obtenga su volumen máximo.
LAURA CABRERA
Se dispone de una chapa de 40 cm. x 30 cm. y deseamos fabricar con ella una caja (sin tapa) quitando cuadrados en las esquinas como indica la figura. ¿Cómo elegir los cuadrados para que la caja tenga el mayor volumen?
ResponderEliminarPreguntas o pasos guía para resolver el problema:
1.- Considerando el dibujo, determinar la formula de volumen correspondiente.
R V= L x a x h
2.- Cuál es la ecuación que considera corresponder con el ejercicio teniendo en cuenta que x˃0
R L= (40-2x) = (x=20) a= (30-2x) = (x=15) h=x (x˃0)
3.- Optimizar y expresar de acuerdo a los datos obtenidos la f(x) para el volumen max.
R V= (40-2x) (30-2x) (x)
4.- Determinar el Dominio de x considerando que las longitudes no pueden ser 0 y/o negativas
R L= (˃0; <20) a= (˃0; <15) h= (x˃0) Intervalo de X = (0; <15)
5.- Encontrar los puntos críticos y determinar el correcto
R V= (40-2x) (30-2x) (x) = 1200x -80x^2 – 60x^2 + 4x^3 = 4x^3-140x^2+1200x tal que
V´= 4[3x^2] - 140[2x]+ 1200 = 12x^2 – 280x +1200 tal que 0= 6x^2 – 140x + 600 y
V= 3x^2 – 70x + 300 tal que a= 3 b= 70 c= 300 X=( -(70) (+-)√70^2- 4.3.300) / 6 =
= ( 70+ 36.055)/6 = 17.67 aprox y (70-36.055)/6 = 5.66 aprox
P.C.x1 =17.67˃(˃0; <15) opción incorrecta P.C.x2= 5.66 ≤ (˃0; <15) opción correcta
Obs: P.C. = Punto Critico
6.- Analizar el volumen para el valor correcto verificando su valor máximo, usando el criterio de segunda derivada
R V´=12x^2 – 280x +1200 tal que V´´= 12(2x) -280 = 24x – 280 = 24 . 5,66 – 280 = -144,16
V´´= -144,16 el resultado demuestra una concavidad negativa, lo que resulta en un P.C máximo
7.- Finalmente determinar el volumen considerando el valor de x = h sustituyéndolo por el valor de resultado del mismo.
R V= 4(5,66)3 – 140(5,66)2+ 1200(5,66) = 4(181,32) – 140(32,04) + 6792 = 725,28 - 4485,6 + 6792 = 3031,68
El volumen máximo que se obtiene es de aproximadamente 3031,68 cm3
. ¿Cómo calculamos el volumen de un prisma de base rectangular de aristas a, b y c? a*b*c
ResponderEliminar. Si a este rectángulo le cortamos un cuadrado de x medida en las esquinas, ¿cuánto medirán las aristas? a=40-2x, b= 30-2x y c=x
. Entonces ¿cómo queda expresado el volumen en función de x? v(x)= x(40-2x)(30-2x) v(x)=4x3 - 140x2 +1200x
. La consigna nos pide el máximo volumen posible cortando cuadrados de lado x en las esquinas; si tenemos expresado ese volumen en función de x, ¿qué es lo que buscamos? El valor de x para el cual la función tome un valor máximo.
. ¿ Cómo se encuentra ese valor? Haciendo la derivada primera de la función, de esa forma encontramos los máximos. v´(x)= 12x2 -280x +1200.
. Entonces ¿Dónde están los máximos de la función v(x)?En los ceros de la derivada, o sea en x=5,65 y x=17,67. Para esos valores la el volumen alcanza sus valores máximos.
. ¿Ambos valores son solución? X=17,67 no es solución para la letra del problema porque el lado no podría medir b5,34 cm
. Entonces si cortamos cuadrados de lados x= 5,65 cm de esa forma obtendremos el prisma de mayor volumen con esa chapa.
carol rodriguez
1-¿Qué nos pide que determinemos el ejercicio?
ResponderEliminarR- Nos pide determinar la longitud de los cuadrados a extraer para que al elaborar la caja, esta tenga un volumen máximo .
2- Elabora un dibujo para visualizar mejor el problema.
3- ¿Cuánto mide el cuadradito a extraer?
R- Como no se la medida de dichos cuadradito lo llamo X.
4- Al saber la medida de dichos cuadrados y sabiendo el largo y el ancho que debo hacer?
R- Debo calcular lo que me pide el ejercicio o sea el volumen de dicha caja.
V=l.a.h l=40-2x a=30-2x h=x
V= (40-2x)(30-2x)x= 4x³-140x²+1200x
5- Luego de encontrar la ecuacion de volumen para una figura de este tipo, luego de haberlo realizado , y de haber obtenido un resultado; ¿qué metodo utilizo para encontrar los puntos criticos?
R- Para encontrar los puntos critios debo derivar a 4x³-140x²+1200x.
V´=4(3x²)-140(2x) +1200
V´=12x² -280x + 1200
V´=12(x²-23,3+100) = x²-23,3x+100=0 punto critico
6- Al deivar llegue a una ecuacion ahora que debo hacer para llegar a los valores posibles de x?
R- Para encontrar a traves de esta ecuacion los valores de x debo aplicar vascara.
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a =(-(-23,3)±√(〖(23,3〗^()2)-4.1.100))/2.1= x=(23,3±√(542,9-400))/2=
x=(23,3±√142,9)/2= (23,3+11,9)/2=17,6
(23,3-11,9)/2=5,7
7- Obtengo dos valores pero ¿cual debo utilizar?
R- Si utilizo la medida mayor voy a tener un menor volumen pero si utilizo la menor el volumen sera mayor.
8- ahora que tengo todos los datos ¿puedo calcular el volumen maximo?
R- si puedo en base a la primera ecuación de volumen enonces tomo a 4x³-140x²+1200x y sustituyo x la menor medida o sea 5,7.
Entonces el Vmax =4(5,7)³-140(5,7)²+1200(5,7)= 4(185,19)- 140(32,4)+6840=3044,7cm³
PAOLA ALVEZ
1) Considerando ABCD ¿Cuánto crees que mide AB? 40-2x
ResponderEliminar2) ¿Y BC? 30-2x
3) ¿Cómo se calcula el área del rectángulo base? L . a
4) ¿Cómo lo aplicarías al ejercicio? (40-2x).(30-2x)
5) ¿Cuánto mide la altura del prisma? Se desconoce, por lo tanto es “x”
6) ¿Cómo se relaciona al ejercicio esta “x”? Por el Volumen, que es (l . a . h)
7) ¿Cómo lo aplicas al ejercicio? (40-2x).(30-2x).x = 4x˄3 + 140x˄2+1200x
8) ¿Cuál es el método que usarías ahora para poder determinar raíces? Derivadas
9) ¿Y luego? Báskara
10) ¿Qué resultado te parece más conveniente tomando en cuenta el rectángulo ABCD? El menor, ya que el volumen resultante no debe ser mayor que el total.
Resultado: 5,7
Federico Techera
PREGUNTAS:
ResponderEliminar1)¿Que es lo que me interesa determinar?
2)¿Por que mi corte debe ser cuadrado?
2)¿Como es el volumen de un prisma de base rectangular?
3)¿En funcion de que me queda mi volumen?
4)¿Como conosco el maximo de una funcion?
No se me ocurrio como un alumno de 1° puede resolver este problema
Miguel Nobelasco
1- ¿cómo se halla el volumen de un prisma rectangular?
ResponderEliminar2- tratar de expresar en forma de función dicho problema. Recomendar hacer dibujo.
3- si se corta un cuadrado de lado x en cada esquina de la chapa, ¿qué le sucede a su lado y ancho?
4- ese lado x recortado, ¿qué relación tiene con la altura del prisma rectangular?
5- ¿como simplifico la función obtenida para poder hallar x? o ¿cómo paso la ecuación resultante a 2do grado?
6- ¿qué fórmula utilizo? Baskara
7- de los resultados obtenidos (valores de x), ¿cuál se adecua a la solución del problema?
Resultado: 5,65 aproximadamente.
Tomás Bernardo Isasa Carrera
Primero quisiera aclarar para quién será propuesto el ejercicio, pretendo trabajarlo tanto para primer año como introducción a la temática de los nos Racionales (Q) como para 5to año como aplicación al cálculo diferencial (derivadas).
ResponderEliminarPara 1° año:
1- Utilizando como recurso didáctico al pizarrón copiaré la propuesta tal cual está presentada en el blog, poniendo énfasis en la pregunta del problema a trabajar.
2- Daría unos 5 minutos para pensar en forma individual.
3- Posteriormente formaré grupos de tres a 4 estudiantes, otorgando 5 minutos más para pensarlo y discutirlo.
4- Pasando por los equipos después del tiempo otorgado realizaría la primer pregunta: sabiendo que la fórmula para calcular el volumen de un prisma (la cual la escribiría después de pasar por todos los equipos, en el pizarrón) Vol = área de la base por la altura ¿puedo calcular el volumen del prisma con la altura X = 1?
5- ¿Y si tomo la altura X = 2, es igual el volumen?, cuanto mayor sea la altura del prisma: ¿El volumen aumenta o disminuye?
6- Y si utilizo números decimales ¿obtengo el mismo resultado?
7- ¿Ya estoy en condiciones de decir cuál es el valor de la altura para que el volumen de la caja sea el máximo?
Para 5to año:
1- Realizaría de forma similar, los 3 pasos que los pensé para trabajar con primer año.
2- Considerando que ya hemos trabajado derivadas con funciones básicas de primer y segundo grado (derivadas de la suma y el producto).
3- Pasando por los equipos propongo trabajar dejando el volumen en función de la altura sabiendo que el vol del prisma = área de la base por la altura.
4- En una segunda visita realizo la siguiente pregunta: ¿Qué acurre cuando la derivada de una función se iguala a 0?
5- ¿Qué puedo hacer con la función volumen?
6- ¿Cómo puedo saber cuando la derivada de la función volumen es igual a 0?
7- ¿En qué valores la derivada de la función volumen se hace 0?
8- ¿Qué me indican esos valores?
9- ¿Cómo decido con cuál de esos valores la función volumen se hace máxima?
Respuestas esperadas:
Primer año:
4- Si, para X=1: Vol= 1064
5- Para X=2: Vol= 1872, el volumen aumenta hasta X=6, después comienza a descender.
6- Si pruebo con x=5.5 el vol=3030.5.
7- El volumen se hace máximo cuando X=5,7.
5° año:
3- Área base = 40-2X . 30-2X = 4X2-140X+1200
Altura = X
Vol = Área de la base . Altura = (4X2-140X+1200).X = 4X3-140X2+1200X
4- Encuentro cuando el volumen es máximo o mínimo.
5- Derivarla y buscar cuando su derivada se hace 0.
6- Utilizo la ecuación de Báscara y encuentro los valores para los cuales su derivada se hace 0.
7-En 5,7 y 17,7.
8-Que si estudio el signo de la función derivada (crecimiento y decrecimiento) deduciré cuando presenta un máximo, un mínimo o ambos.
9-Con el estudio del signo de la función derivada deduzco que es en 5,7 que la función volumen se hace máxima.
Mis preguntas que servirán de guía para resolver el problema están dirigidas a alumnos de 6to año de educación media, parto de la base que el alumno maneja conceptos específicos, los cuales serán imprescindibles para la resolución del problema. Por ejemplo concepto de derivada, extremos relativos, etc. Tomo en cuenta el problema como una aplicación de los conceptos adquiridos.
ResponderEliminarPreguntas:
1-¿Cuál es la fórmula para encontrar el volumen de este cuerpo?
Respuesta esperada: área de la base X altura
2-¿Cómo encontramos el área de la base?
Respuesta esperada: largo X ancho. En este caso sería: 40-2x X 30-2x
3-¿Cuál es la altura?
Respuesta esperada: x
4-¿Cómo encontramos extremos relativos e intervalos de crecimiento?
Respuesta esperada: Derivando la función y estudiando el signo de la misma.
Luego de estas preguntas creo que el alumno lograría resolver el problema, lo cual solo será posible si el mismo maneja ciertos conceptos previos.
Propuesta para alumnos de 5º año.
ResponderEliminar1) Como se calcúla el area de un rectangulo?
2) Y si le saco un cuadrado de lado X a cada esquina del rectangulo?
3) Como se calcúla el volumen de una caja?
4) Cunto vale la altura h con relación a X?
5) Que obtengo?Puedo estudiar ese resultado?
6) Que obtengo?
7) Puedo deducir ahora la medida de X para el mayor volumen?
Resp:
1) lado(L) por ancho(A)= L*A= 40x30
2) (L-X-X)x(A-X-X)=(L-2X)x(A-2X)=(40-2X)x(30-2X)=área(a)
3) (LxAxh)=volumen= axh
4) h=X
5) LxAxh= (40-2X)x(30-2X)x(X) resuelvo y me da una ecuacíon de 3º grado.la resuevo por derivada, busco los ceros.
6) Encuentro máximos y mínimos que son los que me interesan
7) Si el maxímo es 5,75 cm.
Héctor Daniel Lima Gomez.
1º año de Matemática de Cerp-Rivera
¿Que considero para saber la medida de los lados de la chapa?
ResponderEliminarQue se deben cortar los cuadrados de igual medida(área l * l )
¿Una vez realizado los cortes,de que medida quedan los lados?
De x centímetros.
Y una vez armada la caja¿ de que medida queda cada lado?
La medida sería de 40 - 2x, y la otra de 30 - 2x, y la altura de la caja es de x centímetros.
¿Como halla el volumen?
El volumen se halla con la fórmula V = LARGO X ANCHO X ALTURA.
¿Como quedaría si sustituyo?
Quedaría V = (40 -2x) * ( 30 - 2x) * x =
¿Que operación realizarías luego?
La operación de multiplicación de polinomios,mediante la formula de Bascara.
¿Cual fue el resultado?
V= (4x)3 - (140x)2 + 1200x
¿Como continuas luego?
Despejando x, por medio de la formula cuadrática
¿Que resultado obtuviste?
-5,65
-17,6
1) Considerando el volumen de la caja, ¿cuál sería su altura?
ResponderEliminar2) ¿Podrías determinar el volumen mediante una ecuación?
3) ¿cómo optimizar el volumen?
4) Considerando dos extremos de la derivada, ¿a qué corresponderían sus resultados?
1) Altura = x
2) 4X3+20X2+1200
3) Dv/Dx= 12 X2 + 400 + 1200 = 0
4) Un máximo y un mínimo:
30 el cual sería imposible y 3,3 el mínimo valor correspondiente a los cuadritos!
1) Cual seria la formula para calcular el volumen de una caja?
ResponderEliminarR - La formula utilizada para calcular el volumen de una caja es (l x a x h) o sea largo por ancho por altura
2) Cual sería el largo, ancho y la altura de la caja, teniendo en cuenta que existe una variable que no sabemos cuanto mide?
R - serían: largo (40 - 2x)
ancho (30 - 2x)
altura ( x )
3) Como clasificamos la ecuación que obtenemos como resultados de aplicar la formula propuesta para resolver el volumen?
R - Ecuación cuadrática o de tercer grado
4) Podemos sacar algún factor común para analizar una ecuación que ya conocemos o de grado que conocemos?
R - se puede sacar un x de factor común para llegar a una ecuación de segundo grado (ax^2 + bx + c) que analizando sus raíces, obtendremos un valor máximo y un valor mínimo al cual podemos utilizar como volumen máximo y volumen mínimo
Sergio Gallo